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对数函数

对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。其是六类基本初等函数之一。

如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)就叫做对数函数,其中“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。

与指数的关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

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